S
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í —dejemos de lado el escepticismo—, usted puede llegar a realizar operaciones aritméticas, con números de gran cantidad de cifras, sin hacer las convencionales anotaciones intermedias aprendidas en la instrucción primaria. No se requiere para ello ser matemático ni poseer una memoria privilegiada. Es suficiente conocer la tabla de multiplicar, hasta el 9 inclusive, y seguir las instrucciones dadas en los siguientes capítulos. También, por supuesto, armarse de voluntad, orden y constancia.
voluntad ● orden ● constancia
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Guardar y retener información en la memoria, así como recuperarla después, son actos cotidianos que realizamos sin mayor esfuerzo, aunque para ello los sutiles procesos bioquímicos desencadenados en nuestro cerebro sean en extremo complicados. Sin embargo, la mente humana tiene ciertos límites en su capacidad para memorizar. Por diversas causas, la amplitud de esas barreras no es la misma para todas las personas; no obstante, los rangos de disimilitud, dentro de un mismo entorno socio-cultural, son menos perceptibles.
Cuántas veces nos habremos asombrado de ver cómo algunas personas memorizan con suma facilidad: un orador que desliza sus ideas «improvisadas» con claridad impresionante; un ajedrecista enfrentado en partidas simultáneas con una veintena de competidores; un pianista que, sin partitura a la vista, ejecuta extensas obras de alto grado de dificultad; un calculista cuyas exhibiciones matemáticas instantáneas nos deslumbran por la prontitud y exactitud de sus cálculos ¿Tienen acaso estas personas una mente superdotada? Para facilitar la respuesta formulemos la pregunta sin términos superlativos absolutos: ¿Tienen acaso estas personas particulares condiciones o cualidades para hacer algo por sobre lo normal? Sí: pero esa excelencia es lograda, por lo general, con un constante refuerzo de la memoria natural. Todos poseemos una memoria natural hereditaria, genética, mejor dotada en unos que en otros.
Ese es el punto de partida. Su ampliación está supeditada a ciclos recurrentes de observación o de aprendizaje, o de ambos a la vez; en otras palabras, a un entrenamiento léxico. Esto quiere decir que la persona no nace con los discursos ni con la Teoría de las casillas conjugadas ni con la Quinta sinfonía ni con el producto de 9 738 por 6 625 en la mente, esto es, se aprenden. Sin embargo, siendo razonable afirmar que la persona que nació con una memoria natural menos dotada requerirá de un mayor esfuerzo para ampliarla, eso no quiere decir que no pueda superar a la que nació más favorecida.
Siendo así, la clave para llegar a la excelencia consistiría entonces en el interés puesto en la observación y práctica recurrentes durante la etapa de aprendizaje. Pero, dejemos de lado las referencias a la oratoria, el ajedrez y la música, y quedémonos con el cálculo aritmético, objeto de esta publicación.
Siendo así, la clave para llegar a la excelencia consistiría entonces en el interés puesto en la observación y práctica recurrentes durante la etapa de aprendizaje. Pero, dejemos de lado las referencias a la oratoria, el ajedrez y la música, y quedémonos con el cálculo aritmético, objeto de esta publicación.
práctica recurrente
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Asumamos que la «memoria natural» es aquella que permite que las cosas conocidas fluyan fácilmente en la mente sin mayor esfuerzo. A cualquier recurso externo de que nos valgamos para memorizar cosas desconocidas o no poseídas ya por la «memoria natural» llamémoslo, por contraposición, «memoria artificial».
Como aquí trataremos de operaciones con números, qué mejor «memoria artificial» podemos usar si no son los dedos de las manos. Contar con los dedos, pues, es el primer recurso de que nos valdremos para realizar cálculos mentales. ¿Recurso infantil? ¡Ah!, ¡cuántos usos infantiles hemos dejado de lado por ser «solo» eso, infantiles! Rescatemos el vocablo de su acepción limitativa, por no decir peyorativa, y valoricémoslo como es debido…, la infancia es muy sabia. ¿No sabemos acaso que un niño puede aprender los rudimentos de una lengua cualquiera mucho más rápido que un adulto? Podemos hacer la misma constatación refiriéndonos a este otro asunto: los adultos, cuando multiplicamos decimos, por ejemplo: «Cinco por nueve, cuarenta y cinco, pongo el cinco y “llevo” el cuatro», ese «llevo» quiere decir «retengo mentalmente»; y si por ahí algo nos distrae en ese momento, es posible que se nos vaya el cuatro y…, por lo tanto, a comenzar de nuevo. Sin embargo, el niño dice: «Cinco por nueve, cuarenta y cinco, pongo el cinco…», y —en un acto reflejo— estira cuatro dedos, sin esconderlos como es probable que harían algunos adultos sin reconocer la valía y licitud de ese recurso.
Reflexionemos ahora sobre lo siguiente: ¿Qué es más fácil recordar, el número 334.651.200.847 o la frase «memoria gelatinosa esférica»? No hay duda, ¿verdad?, es mucho más fácil memorizar la frase, que podemos retenerla como una imagen, tanto más cómodamente cuanto más ridícula o extravagante sea la expresión; sin embargo, para no olvidar el número tendríamos que repetirnos, vaya uno a saber cuántas veces: «Tres, tres, cuatro, seis, cinco, uno, dos, cero, cero, ocho, cuatro, siete». Pero, asombrémonos, la frase citada expresa también, con exactitud, esa cantidad millonaria. Esto lo explicaremos después. Por eso, vamos a utilizar, además de los dedos, un segundo recurso que nos ayudará a efectuar cálculos extensos, mediante la cómoda traslación de valores numéricos a alfabéticos: se trata del método herigoniano, creado en el siglo XVII por el matemático francés Pierre Herigone[1].
Tal vez ya se haya preguntado usted: «¿Y para qué me sirve el cálculo mental si mi trabajo habitual no me lo exige? Para eso dispongo de las calculadoras». Y, claro, en términos generales, aquí no recomendamos darle aquella utilización, ni siquiera en situaciones excepcionales en las cuales sólo se disponga de papel y lápiz. Su utilidad, a pesar de ello, es triple, veámoslo:
Primero, nos permite dar permanente actividad a nuestras neuronas, y así impedir su atrofia. Al respecto, los experimentos de William Greenough[2] son citados por André Ricard[3]:
Desde el primer hombre, fue esta instrumentación práctica —instigada por el instinto e iluminada ya por una tenue llama creativa— la que permitió la vital supervivencia de la especie, mientras se desarrollaban y afinaban, paulatinamente, sus facultades intelectivas y afectivas. La adquisición de estas nuevas facultades le hicieron [sic] concebir, en justo retorno, unas posibles mejoras para ese incipiente instrumental que utilizaba y que así fue ampliándose y perfeccionándose. Estos ejercicios de reflexión e imaginación que se le planteaban, de un modo natural, en torno a problemas cotidianos, simples y concretos, fueron una suerte de «gimnasia mental» que favoreció el desarrollo de facultades reflexivas y sensitivas. Los recientes experimentos del Prof. W. Greenough con ratones de laboratorio han demostrado que el trabajo y el juego intensivo al que los sometió —al exigir un mayor ejercicio de las neuronas— les hizo ser mucho más emprendedores que sus congéneres mantenidos inactivos.
Segundo, acrecienta la confianza en nuestras decisiones de cualquier naturaleza, dado que nos acostumbra a seguir un orden lógico en nuestras acciones.
Tercero, nos ofrece la oportunidad de entretener a audiencias en reuniones de familiares y amigos, y trasmitir nuestros conocimientos a quienes se interesen en ello.
Por último, no deseamos suerte a quien decida incursionar en el fascinante mundo del cálculo mental; sino, en todo caso, le auguramos ¡éxito!
práctica recurrente
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***
I MEMORIA ARTIFICIAL
Y
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a hemos dicho que la memoria artificial en dedos nos ha de servir, en principio, para «llevar» cifras cuando en operaciones de suma o de multiplicación se exceda el orden de las unidades.
Memmoria artificial en dedos
Esto es más que suficiente para agilizar los cálculos en la mayoría de las veces y de los casos, pues reparemos en que con solo la mano derecha podemos significar hasta nueve unidades. Sin embargo, llegará el momento en que desearemos operar en las sumas con mayor cantidad de sumandos, o en las multiplicaciones con factores de mayor cantidad de cifras. Pues bien, para ello disponemos de la mano izquierda, con la que, cuando la cantidad por «llevar» sobrepase las nueve unidades, podremos significar el orden de las decenas, es decir, en conjunto podremos llevar o acarrear hasta 99 unidades. Y, por si fuera poco, si nuestro entusiasmo fuera desbordante y quisiéramos hacer cálculos superiores a los acabados de nombrar, disponemos de un recurso adicional para significar el orden de las centenas, no mencionado hasta ahora porque la necesidad de su uso es muy remota. Consiste en lo siguiente:
MEMORIA ARTIFICIAL CON LENGUA EN…
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1
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paladar sup. izq.
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6
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dentadura der.
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2
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paladar sup. centro
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7
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paladar inf. izq.
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3
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paladar sup. der.
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8
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paladar inf. centro
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4
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dentadura izq.
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9
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paladar inf. der.
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5
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dentadura centro
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0
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el aire
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A estas alturas conviene practicar los movimientos digitales y linguales aquí explicados hasta acostumbrarse a hacerlos de manera automática o subconsciente, aun cuando lo explicado en este capítulo le haya quedado claro. Proseguir con el aprendizaje en el siguiente capítulo sin realizar los ejercicios propuestos sería una pésima decisión. Por lo tanto, ejercite ahora su memoria artificial, con prácticas reiterativas del 1 al 999, hasta lograr seguridad, vale decir, hasta hacerlo sin vacilaciones.
ejercicios recurrentes
de memoria artificial, del 1 al 999 |
¿Ya alcanzó usted un aceptable grado de seguridad en el uso de su memoria artificial? Si es así, recién estará usted en condiciones de practicar ejercicios con la operación aritmética más simple: la suma. Vamos a dividir este ejercicio en dos partes. En la primera (la que viene a continuación), se trata de familiarizarse sólo con una fase de la suma mental, con aquella que sí podrá usted utilizar en sus compromisos formales de trabajo, cuando no disponga de una calculadora o de una computadora. Y, una vez que su habilidad no deje dudas, añadiremos la parte complementaria. De esta manera, paso por paso, se facilita el aprendizaje.
Las prácticas pueden efectuarse con solamente papel, lápiz y borrador; pero esto no es recomendable, puesto que la escritura manual reiterativa conduce al tedio y, a la postre, al desánimo. Si adicionalmente se dispusiera de una calculadora de bolsillo, igual se llegaría al hastío por la incomodidad que causaría el solo hecho de tener que verificar los resultados en caso de error, ya que los sumandos no son recuperables en la calculadora.
Y bien, para lograr el mejor efecto en la primera fase de esta práctica, lo aconsejable es valerse de una hoja de cálculo EXCEL, en la que deben ajustarse las columnas como se aprecia en la siguiente imagen, dada para un ejemplo de cinco sumandos (columna A) y cálculo mental (de las columnas C a la M):
Practique, entonces, del siguiente modo:
1. Escriba los sumandos en las columnas A1 à A5.
2. Comience, de arriba abajo, a sumar mentalmente los dígitos del orden de las unidades. Cuando la suma exceda de 9 estire el dedo correspondiente a la contabilidad de estos excesos y mantenga en su mente sólo las unidades de dicha suma parcial, puesto que la decena la acaba de trasladar a dedos. Cuando haya procesado el último sumando, anote la suma (se supone que es un dígito) en la columnita pertinente del cálculo mental y prosiga a sumar mentalmente los dígitos del siguiente orden más la cantidad retenida en dedos y, en consecuencia, borre esta (con puño) de la memoria artificial. Repita este paso con los demás órdenes (decenas, centenas, etc.) situados hacia la izquierda en la columna A. Una vez procesado el orden mayor, anote la cantidad retenida en la memoria artificial, es decir, la que está retenida en dedos.
3. Verifique la suma. Para tal propósito, sitúe el cursor en la celda A6, pulse el botón de funciones, seleccione la función suma, y presione la tecla <Enter>.
4. Si los totales no coinciden, usted se ha equivocado al efectuar el cálculo mental (la computadora no falla).
5. Cambie los datos y repita el ejercicio varias veces hasta lograr no menos de diez aciertos continuos, después de lo cual deberá añadir una nueva línea-sumando y repetir los pasos ya indicados; pero no se sobrepase por el entusiasmo, limítese a tantos sumandos como ítems caben en una columna de la Guía telefónica.
Usted habrá reparado ya en que la bondad de este procedimiento radica en que los totales parciales que se van obteniendo mentalmente nunca pasan de 9, lo cual permite una mayor velocidad. No ocurre lo mismo con el método tradicional, sobre todo si tuviésemos que operar con —por ejemplo— cien sumandos, pues la suma de las cifras de cada columna, si consideramos los acarreos, podría ser superior a 1000, vale decir, sería un freno. Sin embargo no es aquella la única ventaja. Ya veremos después en la segunda fase, según lo hemos ofrecido, cómo hacer para que las anotaciones de la «Suma mental» sean hechas de una sola vez y sin dilaciones (de izquierda hacia derecha) recién al concluir con la suma de todas las columnas.
Aquí es dable reiterar que estas prácticas usted podrá también efectuarlas alternativamente con una calculadora de bolsillo, lápiz y papel; pero, si no coincidieran los resultados, no tendría la ventaja de poder revisar y corregir los sumandos. En otras palabras, no sabría usted si el error lo cometió en el cálculo «mental» o en la digitación de los sumandos.
***
[1] Pierre Herigone (1580-1643), Cursus mathematicus, París, 1634-1637
II MÉTODO HERIGONIANO
E
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ste método proporciona la más eficaz ayuda en casi todos los procedimientos mentales que se nos puedan ocurrir. No solo eso: También da mayor espectacularidad, porque permite ofrecer el resultado, en las sumas y multiplicaciones, de una sola y pronta vez, anotándolo de izquierda hacia derecha; y, en las divisiones, de derecha hacia izquierda.
Veamos en qué consiste este método:
TABLA DEL MÉTODO HERIGONIANO
| |
Nº
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EQUIVALENTES LITERALES
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0
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c (sonido débil), ch, s, z, x (sonido de s)
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1
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d, t
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2
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n, ñ
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3
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m
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4
|
r
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5
|
l
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6
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g, j, h (aspirada), x (sonido de j)
|
7
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c (sonido fuerte), k, q
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8
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f, v
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9
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b, p
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55
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y (sonido consonántico)
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70
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x (sonido de ks)
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A manera de incentivo, debemos decir primero que la familiarización con los valores de esta tabla llega en la práctica a ser tan clara y de tal magnitud que nos permite hacer traslaciones instantáneas, de textos a números y viceversa, sin ningún esfuerzo.
Como se puede apreciar en dicha tabla, las correspondencias literales están dadas solo con las letras consonantes. También se usan aparte, como complementos, las vocales, pero a entera voluntad nuestra, es decir, en calidad de comodines.
Se trata, entonces, de valerse de esta tabla para memorizar con eficacia números de cualquier cantidad de cifras.
En la introducción habíamos afirmado que la frase «memoria gelatinosa esférica» expresa con exactitud el número 334.651.200.847. Pues bien, como ya conocemos los valores de la tabla herigoniana, podemos demostrar esa aseveración confrontando las equivalencias correspondientes:
Me mo ria ge la ti no sa es fé ri ca
3 3 4 6 5 1 2 0 0 8 4 7
De igual manera podemos dar ejemplos con el uso de los valores de dos cifras (70 para la X y 55 para la Y). Así, pues, para memorizar el número 55 070 621 es factible formar, entre otras, las siguientes frases:
Yo soy ex i gen te
55 0 70 6 2 1
E llos exi gen té
55 0 70 6 2 1
Yo se co su guan te
55 0 7 0 6 2 1
O el número 30 470, con alternativa:
Mi Xe rox
3 0 4 70
Mi se ria a cuo sa
3 0 4 7 0
Pero, hagamos más atractivo el aprendizaje del método herigoniano. No intente memorizar de manera directa los valores de la tabla, vale decir, no lo haga por adelantado. Si usted practica las traslaciones con letras de canciones o poemas conocidos, tal como los dos ejemplos que se incluyen a continuación, llegará el momento en que, dentro de esa práctica, sin que usted se dé cuenta, las equivalencias irán surgiendo de manera automática en su mente, haciéndose casa vez más innecesaria la consulta directa a la tabla. En consecuencia, haga usted la cantidad de ejercicios necesarios hasta lograr esa automaticidad.
ejercicios recurrentes
del método herigoniano |
Amor eterno
(Juan Gabriel)
Tú eres la tristeza de mis ojos, 14051401013060
que lloran en silencio por tu amor. 755422052094134
Me miro en el espejo y veo en mi rostro, 334250968234014
el tiempo que he sufrido por tu adiós. 51397084194110
que lloran en silencio por tu amor. 755422052094134
Me miro en el espejo y veo en mi rostro, 334250968234014
el tiempo que he sufrido por tu adiós. 51397084194110
Obligo a que te olvide el pensamiento, 956715815920321
pues siempre estoy pensando en el ayer. 900394019202125554
Prefiero estar dormido que despierto, 94840141431710941
de tanto que me duele que no estés. 1121731572010
pues siempre estoy pensando en el ayer. 900394019202125554
Prefiero estar dormido que despierto, 94840141431710941
de tanto que me duele que no estés. 1121731572010
Como quisiera, ay, que tu vivieras, 73704718840
que tus ojitos jamás se hubieran 7106106300942
cerrado nunca, y estar mirándolos. 0441227014342150
que tus ojitos jamás se hubieran 7106106300942
cerrado nunca, y estar mirándolos. 0441227014342150
Amor eterno, e inolvidable, 34142258195
tarde o temprano estaré contigo 141139420147216
para seguir amándonos. 9406432120
tarde o temprano estaré contigo 141139420147216
para seguir amándonos. 9406432120
Yo he sufrido tanto por tu ausencia, 550841121941020
desde ese día hasta hoy, no soy feliz. 101010120850
Y aunque tengo tranquila mi conciencia, 2712614275372020
sé que pude haber yo hecho más por ti. 07919455030941
desde ese día hasta hoy, no soy feliz. 101010120850
Y aunque tengo tranquila mi conciencia, 2712614275372020
sé que pude haber yo hecho más por ti. 07919455030941
Oscura soledad estoy viviendo, 0740511018821
la misma soledad de tu sepulcro. 530305111109574
Tú eres el amor del cual yo tengo 140534157555126
el más triste recuerdo de Acapulco. 5301401474117957
la misma soledad de tu sepulcro. 530305111109574
Tú eres el amor del cual yo tengo 140534157555126
el más triste recuerdo de Acapulco. 5301401474117957
Como quisiera, ay, que tu vivieras, 73704718840
que tus ojitos jamás se hubieran 7106106300942
cerrado nunca, y estar mirándolos. 0441227014342150
que tus ojitos jamás se hubieran 7106106300942
cerrado nunca, y estar mirándolos. 0441227014342150
El plebeyo
(Felipe Pinglo Alva)
La noche cubre ya 52079455
con su negro crespón, 72026474092
de la ciudad, las calles 15011507550
que cruza la gente 77405621
con pausada acción. 72901702
La luz artificial, 55041805
con débil proyección, 721959455702
propicia la penumbra 9490592394
que esconde en su sombra 70721202394
venganza y traición. 826201402
Después de laborar, 109015944
vuelve a su humilde hogar, 858035164
Luis Enrique, el plebeyo, 50247595955
el hijo del pueblo, 5615995
el hombre que supo amar, 539470934
y que sufriendo está 70842101
esa infamante ley 0283215
de amar a una aristócrata 1342401741
siendo plebeyo él. 021959555
Trémulo de emoción, 14351302
dice así en su canción: 100207202
El amor siendo humano, 53402132
tiene algo de divino. 72561182
Amar no es un delito, 34202151
porque hasta Dios amó. 94701103
Y si el cariño es puro 05742094
y el deseo sincero, 5100204
¿por qué robarme quieren 94744943742
la fe del corazón? 58157402
Mi sangre, aunque plebeya, 302642795955
también tiñe de rojo 139212146
el alma en que se anida 55327021
mi incomparable amor. 3273949534
Ella de noble cuna 55129572
y yo humilde plebeyo, 5535195955
no es distinta la sangre, 201012150264
ni es otro el corazón. 201457402
Señor, ¿por qué los seres 02494750040
no son de igual valor? 202165854
Así en duelo mortal, 02153415
abolengo y pasión, 9526902
en silenciosa lucha 20520050
condenarnos suelen 7212420052
a grande dolor, 6421154
al ver que un querer, 58472744
porque plebeyo es, 947959550
delinque si pretende 1527094121
la enguantada mano 52621132
de fina mujer. 182364
El corazón que ve 5740278
destruido su ideal, 10141015
reacciona y se levanta 470205821
en franca rebeldía, 284274951
que esconde en su humilde faz. 707212035180
Y el plebeyo de ayer 5959551554
es el rebelde de hoy, 0549511
que por doquier pregona 7941749462
la igualdad en el amor. 565112534
Como usted ya lo habrá deducido, estos ejercicios constituyen por sí solos otra prueba más de memorización. De esta manera, delante de alguien usted puede repletar una página con números (trasladados de letras de canciones o poemas que usted conozca bien), y entregársela a esa persona invitándola a que, al cabo de unos minutos, horas, días, semanas, meses o años, le requiera repetir la anotación que le dio en custodia. Cuando esto le sea solicitado, no tendrá usted más que repetir su acto de anotación inicial. Y si, ante el desconcierto de su interlocutor, este lo retara a usted a memorizar un número (o varios) propuesto por él, acepte el reto reconociendo hidalgamente que así la retención mnemónica es más difícil y, por lo tanto, el número debe estar limitado a ¿diez cifras?, ¿veinte?, ¿treinta? Usted lo decide, según su capacidad de acción adquirida en sus entrenamientos. Veamos las posibilidades de traslación a texto de un número de treinta cifras dado por su retador:
- 373 258 217 390 149 203 109 412 531 461
- Me comí un elefante como postre apenas me desperté en la madrugada
- Mi cama no la vendo como pieza dura buena si me das parte nula en el medio rogado
Las composiciones más ridículas son más fáciles de memorizar. La retención se logra por la continua repetición mental del texto. Incluso, mientras lo hace, puede usted dialogar sobre otros asuntos. Es factible.
***
(Continuará)
[2] W. T. Greenough: Department of Psychology, University of Illinois.
[3] Ricard, André: Diseño, ¿por qué?, España, Gustavo Gili (Barcelona), 1982.
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